New PDF release: 4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen (Vom

By H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing

ISBN-10: 3540435549

ISBN-13: 9783540435549

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Urspr?nge, Anst??e und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Fr?hformen des Rechnens mit nat?rlichen Zahlen und Br?chen zur L?sung einfacher Gleichungen bis hin zur L?sung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur L?sung allgemeiner Gleichungen h?heren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den ber?hmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gau?. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die v?llig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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An vielen Ziegeln der Mauern haben die Texte in Keilschrift die Zeiten u ¨ berdauert (vgl. Abb. 5). , Sanherib und Asarhaddon, um nur einige Namen zu nennen – wurde erst durch die Zerst¨ orung Assurs (614) und Ninives (612) ein Ende gesetzt. K¨ onig Nabopolassar f¨ uhrte das sog. Neubabylonische Reich (625–539) zu h¨ ochster Bl¨ ute. Mesopotamien, Elam, Syrien und Pal¨astina geh¨orten zu diesem Reich, die gefangenen Juden weinten an den Wassern von Babylon. Die Astronomie der Chald¨ aer und die zur Beschreibung der Himmelsbeobachtung unerl¨ aßliche Mathematik erfuhren eine ungeahnte Bl¨ ute: Systeme linearer Gleichungen, gewisse quadratische und kubische Gleichungen wur√ den gel¨ ost, erstaunliche N¨ aherungswerte f¨ ur 2 gefunden und vieles andere mehr.

38 = 4 · (10) − 2 = . Die ersten Texte u ¨ ber Multiplikation und Reziprokentafeln stammen aus der Zeit um 2000 v. Chr. Die Reziprokentafeln a1 benutzten die Babylonier als Hilfsmittel f¨ ur die Division, indem sie die Zahl b : a als b · a1 = ab berechneten. Sp¨ ater haben sie Tafeln f¨ ur Quadrate, Quadratwurzeln, Kubikwurzeln und Potenzen sowie eine Tafel f¨ ur n2 + n3 erstellt. 3 Mesopotamische (Babylonische) Algebra 29 Abb. 7. 2 Die Methode des einfachen falschen Ansatzes Die kulturelle Entwicklung im Zweistromland f¨ uhrte zwangsl¨aufig auch zur Entstehung einer Rechenkultur“ und zur Entwicklung mathematischer Me” thoden, die sich nicht nur in der Darstellung von Zahlen zur Addition und Subtraktion ersch¨ opfte.

H. xy + xyz = (1; 10)s = 1 1 6 . Außerdem gibt der Text die Nebenbedingungen y = 23 x und z = 12x. Daraus folgt (12x)3 + (12x)2 = (12x)2 (12x + 1) = (4, 12)s = 252 . Nach der Tabelle f¨ ur n2 +n3 erh¨ alt der Rechner 12x = 6. Der Aufgabensteller hat die Nebenbedingungen und die Zahlenwerte offenbar so gew¨ahlt, daß die uheren Tafel f¨ ur n2 +n3 benutzt werden kann. Man erkennt hier (wie auch an fr¨ Beispielen), daß die konkreten Aufgaben der Babylonier nicht unmittelbar aus praktischen Problemen stammten, sondern f¨ ur Lehrzwecke so konstruiert wurden, daß sie mit den verf¨ ugbaren Hilfsmitteln l¨osbar waren – so wie auch heute noch f¨ ur Sch¨ uler und Studenten Klausuraufgaben meist so konstruiert werden, daß sie mit glatten Zahlen“ l¨ osbar sind; vgl.

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by Edward
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